Unglaubliche Zufälle

(1) Vor Jahren fuhr ich meinen bei MB werkstattgepflegten CLS zur vorgeschriebenen Hauptuntersuchung (HU) bei einer TÜV-Prüfstelle. Eine nicht funktionierende Standleuchte wurde festgestellt. Der Prüfer meinte, ich wüsste das ja, weil dies im KI angezeigt würde. Tatsächlich habe ich jedoch erst beim Motorstart nach der HU eine Warnmeldung erhalten. Weil ich auch am Tag mit Abblendlicht fuhr und somit sofort eine Fehlfunktion des Standlichtes angezeigt bekommen würde, musste die Lampe erst nach dem Abstellen des Fahrzeugs auf dem TÜV-Gelände ausgefallen sein.

So weit, so gut - auch unwahrscheinliche Ereignisse können ja eintreten.

(2) Heute sollte wieder einmal eine HU stattfinden. Ich starte heute Vormittag den Motor und erhalte sofort zwei Meldungen: in alarmierendem Rot "Bremsflüssigkeit! - Werkstatt aufsuchen" und in normalem Weiß "Kennzeichenleuchte rechts". Immerhin tauchten diese Meldungen nicht erst während der HU auf. Aber eigentlich erhalte ich nur sehr selten einmal Meldungen im KI und heute, am Tag der HU, gleich zwei.

Jetzt steht das Auto in der Werkstatt - wieder einmal.

Vielleicht sollte ich künftig für den Tag der HU gleich einen Termin in der Werkstatt buchen?

Quote from Flash

Beim schliessen der Haube hat es die Glühbirne gekillt.

Das klingt nach einer sehr plausiblen Erklärung. Damit ist dieses Ereignis deutlich wahrscheinlicher als von mir angenommen.

Danke!

Nachtrag vom 2.7.2022:

Das Auto steht wieder bei mir zu Hause. Der MB-Werkstattleiter hat heute am Samstag (!) ein durchgerostetes Stück der Bremsleitung und eine durchgebrannte Glühlampe der Kennzeichenleuchte erneuert.

Leider nein. Die einzige mir bekannte Information ist, dass die betreffende Durchrostungsstelle bei einer Befestigung der Leitung sein soll.

_DAS_Nummernschild

Danke für deinen Beitrag!

Nichts für ungut, aber es ist ein gutes Gefühl, wenn auch bei anderen solche unwahrscheinlichen Ereignisse vorkommen, weil man dann nicht gleich als Lügen-Baron angesehen wird.

Allerdings sind 5,6*10^-6 nicht 0,56 Promille, sondern sogar nur 0,0056 Promille. (Promille steht ja für "pro Tausend", bedeutet also Tausendstel.)

Die Wahrscheinlichkeit dürfte aber gar nicht derart winzig sein. Ich versuche mich ein wenig an Schulmathematik zu erinnern:

Die 730 zur Verfügung stehenden Tage bilden den Ergebnisraum des Zufallsexperimentes. Sie werden in zwei Klassen eingeteilt, nämlich in die Klasse aus 729 Tagen, an denen keine HU stattfindet und eine Klasse aus dem Tag, an dem die HU stattfindet.

Wenn die MKL tatsächlich an genau 3 der 730 Tage aufleuchtet, gibt es dafür "3 aus 730" Möglichkeiten, angegeben durch den Binomialkoeffizienten 730! geteilt durch 3! geteilt durch (730-3)! Das sind 730*729*728/6 verschiedene Möglichkeiten.

Nun soll einer der drei Tage auf den HU-Tag fallen, die beiden anderen Tagen natürlich auf nicht-HU-Tage. Dafür gibt es "1 aus 1" multipliziert mit "2 aus 729" Möglichkeiten, angegeben durch das Produkt aus 1 und dem Binomialkoeffizienten 729! geteilt durch 2! geteilt durch (729-2)! Das sind 729*728/2 verschiedene Möglichkeiten.

Die Laplace-Wahrscheinlichkeit für ein Aufleuchten der MKL am HU-Tag ergibt sich als Quotient der beiden Zwischenergebnisse überraschenderweise zu den von dir zunächst berechneten 3/730 = 0,41...%, was zirka 4,1 Promille sind.

Nachtrag:

Natürlich geht es auch einfacher, indem gewissermaßen das Pferd von hinten aufgezäumt wird.

Die MKL möge an 3 der 730 Tage aufleuchten.

Der HU-Tag soll auf einen dieser drei Tage fallen. Dafür gibt "1 aus 3" Möglichkeiten, was 3 ergibt.

Allgemein gibt es für die Auswahl des HU-Tages aus den 730 zur Verfügung stehenden Tagen "1 aus 730" Möglichkeiten, was 730 ergibt.

Die Laplace-Wahrscheinlichkeit für ein Aufleuchten der MKL am HU-Tag ergibt sich als Quotient der beiden Zwischenergebnisse diesmal sofort zu 3/730 = 0,41...%, was zirka 4,1 Promille sind.

Tut mir Leid, wenn ich mit dieser Rechnung etliche Mitforisten belästige, aber ich konnte dem einfach nicht widerstehen ...  

Quote from _DAS_Nummernschild

Wenn man nun beliebig oft HU-Intervalle simuliert, sind alle Tage gleich wahrscheinlich für MKL. Allerdings ist der HU-Tag ein ausgezeichneter Tag und statistisch wird er dann auch nur 3/730 HU-Intervallen getroffen

Ich verstehe den Gedankengang leider nicht.

Quote from _DAS_Nummernschild

(...) also doch 1/(3/730)^2 ???

Der Wert dieses Ausdrucks ist 59211+1/9, was für eine Wahrscheinlichkeit ja zu groß ist.

Meinst du vielleicht (3/730)², was 1,68...* 10^-5 (= 0,0168... Promille) ergibt, also wieder ein neues Ergebnis für die Wahrscheinlichkeit? Warum schreibst du dann "(...) also doch (...)"?

Ich bin ein wenig verwirrt.

Ich bin nicht sicher, ob ich die Fragestellung richtig verstehe.

Beim betrachteten Ereignis soll die MKL also am HU-Tag oder einen Tag davor oder einen Tag danach aufleuchten?

Die Wahrscheinlichkeit dafür ist analog zum Lottospiel berechenbar. Hier kreuzt man gewissermaßen zufällig drei von 730 Tagen an. Die Gewinntage wären die drei Tage um den HU-Tag.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass an genau einem der drei Gewinntage die MKL aufleuchtet, ist dann "1 aus 3" multipliziert mit "2 aus 727" dividiert durch "3 aus 730", wobei "k aus n" gleich n! dividiert durch k! dividiert durch (n-k)! ist. Das ergibt 0,0122... = 1,22...%.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass an mindestens einem der drei Gewinntage die MKL aufleuchtet, ist die Gegenwahrscheinlichkeit zum Ereignis, dass die MKL an keinem der drei Gewinntage aufleuchtet, also 1 minus ("0 aus 3" multipliziert mit "3 aus 727" dividiert durch "3 aus 730"). Das ergibt ebenfalls 0,0122... = 1,22...% und unterscheidet sich nur in den weiteren Dezimalstellen vom obigen Ergebnis.

Quote from Flash

Danke für den Hinweis. Dann ist das "nur" irgendeine Klammer die weggerostet ist. Hätte mich echt verwundert wenn das die Leitung gewesen wäre. Wenn dem so gewesen wäre, dann hätte da ein Rückruf von Mercedes kommen müssen.

Nein, es war keine weggerostete Klammer, weil Bremsflüssigkeit ausgelaufen ist!

Nachtrag:

Herzlichste Gratulation zum neuen Jahrtau ... ähm ... Beitragtausend, Flash

Wir freuen uns auf die nächsten 1.000 deiner Beiträge.

Quote from _DAS_Nummernschild

Nein, damit erhält man die W., das drei Gewinntage, eine Untermenge der Mächtigkeit 3, aus 730 Möglichen 'gezogen' werden

Wenn die drei Gewinntage ausgewählt werden, kann man sich beispielsweise über die Anzahl der unterschiedlichen Ergebnisse Gedanken machen. Weil man sie auswählt, ist die Wahrscheinlichkeit dafür ja gleich 1.

Die Anzahl der Möglichkeiten, drei Gewinntage aus 730 Möglichkeiten zu 'ziehen', wird doch durch "3 aus 730" oder, wie analog zum anglo-amerikanischen Bereich auch gesagt wird, "730 über 3" gegeben. Können wir uns darin einig sein?

Die Anzahl der Möglichkeiten, dass an genau einem dieser drei Gewinntage die MKL aufleuchtet, ist "3 über 1" (weil man 1 Tag aus den 3 Gewinntagen zufällig wählt), multipliziert mit "727 über 2" (weil man 2 Tage aus den verbleibenden 727 Nicht-Gewinntagen zufällig wählt). Können wir uns auch darin einig sein?

Durch Quotientenbildung erhält man schließlich die Laplace-Wahrscheinlichkeit wie in Beitrag #11 ausgeführt.

Quote from _DAS_Nummernschild

Ich kenne (die n über k) Statistik der Lottovarianten

Ist Statistik nicht etwas anderes? Hier betreiben wir doch Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Quote from _DAS_Nummernschild

die Frage wäre nun, wie oft sie ziehen müssen, daß genau ihre drei Glückszahlen einmal fallen

Dafür lässt sich doch allenfalls eine Wahrscheinlichkeit kleiner als eins vorgeben?

Ein weiterer unglaublicher Zufall, der mir passiert ist (wie unglaublich ist allein diese Tatsache?):

Heute erlebte ich eine Panne durch einen nicht genügend befestigten Kühlwasserschlauch wie schon einmal vor 17 Jahren: Klick

Nun schreibe ich doch noch über ein Ereignis, das bereits vor einiger Zeit stattfand. Unglaublich daran ist, dass ausgerechnet immer mir solche Geschichten passieren. Vielleicht ist es deshalb besser, wenn ich es wie ein Märchen aufschreibe.

Also, es war einmal ...

... ein Samstag im Sommer 2023, an dem ein Gewitter mit schwerem Hagelschlag aufzog, der etlichen Fahrzeugen in meiner Wohnumgebung zu einem unbeliebten Knäckebrotdesign verhalf.

Mein CLS befand sich noch in der Werkstatt, weil die Restaurierungsarbeiten doch mehr Zeit in Anspruch nahmen als geplant. Aber halt, wenn man genau hinsah, konnte bemerkt werden, dass er tatsächlich vor den Toren der Werkstatt geparkt war - vielleicht, weil er in der Werkstatt beim Saubermachen im Weg gewesen wäre. Wie dem auch sei: Der Meister bemerkte das Aufkommen des Unwetters, fuhr zur Werkstatt und bewegte den CLS vorsorglich in die schützende Halle!

Als er sich am Abend bei mir telefonisch meldete, dachte ich natürlich zunächst "Oje , mein Fahrzeug hat der Hagel also auch erwischt!". Aber ganz im Gegenteil - der Meister berichtete glücklich von seiner wahrlich meisterhaften Tat.

Und wenn der CLS nicht verrostet ist, so fährt er auch heute noch immer und macht seinen Fahrer glücklich und zufrieden ...

Ich war so frei, die Motorhaube eines betroffenen Fahrzeuges abzulichten:

Hätten sich die Arbeiten in der Werkstatt nicht verzögert und hätte der Meister den CLS nicht sicher untergestellt, sähe das Blech meines CLS wohl ähnlich aus, da ich Laternenparker bin.

Was für ein riesiges Glück!